Determine las dimensiones de un cilindro circular recto de 100 cm3 de capacidad
de manera que el área de la superficie (parea total) sea mínima
Respuestas a la pregunta
Las dimensiones de un cilindro circular recto son radio de 2.515 cm y altura de 5.032 cm. A continuación aprenderás a resolver el problema.
¿Qué es un cilindro?
Un cilindro es una figura geométrica que se forma por el desplazamiento paralelo de una recta que se encuentra a lo largo de una curva plana.
¿Cómo calcular el volumen de un cilindro?
El volumen de un cilindro se halla mediante la expresión algebraica:
V = πr²h
¿Qué es la derivada de una función?
La derivada de una función se refiere a la razón de cambio de manera instantánea.
Resolviendo:
El volumen es igual a 100 cm³, esta es nuestra condición de problema. Entonces tenemos:
πr²h = 100
Nos solicitan el área de la superficie, área mínima, el área de la superficie de cilindro es igual al área de las dos bases circulares más el área de la superficie lateral, esto es:
Asup = πr² + πr² + 2πrh
Asup = 2πr² + 2πrh
Esta última expresión es nuestra función objetivo. De la condición despejamos h en función de r.
h = 100/πr²
Ahora sustituimos en la función objetivo, expresando así todo en función de una variable (r)
Asup = 2πr² + 2πr(100/πr²)
Asup = 2πr² + 200/r
Los puntos críticos se obtienen de la expresión Asup'(r) = 0, derivamos:
Asup'(r) = 4πr - 200/r²
Igualamos a cero:
4πr - 200/r² = 0
4πr³ = 200
r³ = 200/4π
r³ = 50/π
r = ∛50/π
r = 2.515 cm
Sustituimos para hallar a h:
h = 100/π(2.515)²
h = 100/π6.325225
h = 5.032 cm
Si deseas tener más información acerca de cilindro, visita:
https://brainly.lat/tarea/21781470
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