Question

Determine las dimensiones de la región sombreada de modo que su área sea máxima.​

Answer 1

Sean x e y la base y la altura del rectángulo.

Entonces S = x y;

Despejamos y de la ecuación de la recta: y = 2 - 2/3 x

S = x (2 - 2/3 x) = 2 x - 2/3 x²

Una función es máxima en los puntos de primera derivada nula y segunda negativa.

S' = 2 - 4/3 x

S'' = - 4/3; negativa.

2 - 4/3 x = 0; x = 3/2 = 1,5

y = 2 - 2/3 . 3/2 = 1

El área máxima es S = 1,5 . 1 = 1,5

Se adjunta dibujo con la función área.

Mateo