determine las coordenadas del punto P(x,y) que divide al segmento P1 y P2 en una razón r=1/3, cuyos extremos son los puntos P1(1,4 ) y P2(8,5)
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La forma más simple de resolver el problema la brinda el álgebra de vectores.
El vector U = P1P2 = OP2 - OP1 = (8, 5) - (1, 4) = (7, 1)
El vector posición del punto P es OP = OP1 + U/3
OP = (1, 4) + (7, 1)/3 = (10/3, 13/3)
Adjunto gráfico con la respuesta.
Saludos Herminio
El vector U = P1P2 = OP2 - OP1 = (8, 5) - (1, 4) = (7, 1)
El vector posición del punto P es OP = OP1 + U/3
OP = (1, 4) + (7, 1)/3 = (10/3, 13/3)
Adjunto gráfico con la respuesta.
Saludos Herminio
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El punto que divide al segmento P₁P₂ en una razón r = 1/3 viene siendo (11/4; 17/4).
Explicación paso a paso:
Cuando un segmento es divido con cierta razón son válidas las siguientes ecuaciones:
- x = (x₁ + r·x₂)/(1+r)
- y = (y₁ +r·y₂)/(1+r)
Ahora, tenemos dos puntos, tales que:
- P₁(1,4)
- P₂(8,5)
Entonces, buscamos la coordenada del punto P, tenemos:
x = (1 + (1/3)·(8))/(1+1/3) = 11/4
y = (4 + (1/3)·(5))/(1+1/3) = 17/4
Entonces, el punto que divide al segmento P₁P₂ en una razón r = 1/3 viene siendo (11/4; 17/4).
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