Question

determine las coordenadas del punto P(x,y) que divide al segmento P1 y P2 en una razón r=1/3, cuyos extremos son los puntos P1(1,4 ) y P2(8,5)

Answer 1

La forma más simple de resolver el problema la brinda el álgebra de vectores.

El vector U = P1P2 = OP2 - OP1 = (8, 5) - (1, 4) = (7, 1)

El vector posición del punto P es OP = OP1 + U/3 

OP = (1, 4) + (7, 1)/3 = (10/3, 13/3)

Adjunto gráfico con la respuesta.

Saludos Herminio

Answer 2

El punto que divide al segmento P₁P₂ en una razón r = 1/3 viene siendo (11/4; 17/4).

Explicación paso a paso:

Cuando un segmento es divido con cierta razón son válidas las siguientes ecuaciones:

• x = (x₁ + r·x₂)/(1+r)
• y = (y₁ +r·y₂)/(1+r)

Ahora, tenemos dos puntos, tales que:

• P₁(1,4)
• P₂(8,5)

Entonces, buscamos la coordenada del punto P, tenemos:

x = (1 + (1/3)·(8))/(1+1/3) = 11/4

y = (4 + (1/3)·(5))/(1+1/3) = 17/4

Entonces, el punto que divide al segmento P₁P₂ en una razón r = 1/3 viene siendo (11/4; 17/4).

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