Question

Determine la veracidad o falsedad de los siguientes enunciados y proporcione un ejemplo en cada caso.



Si A y B son dos matrices:

1. La operación A+B se puede realizar sin importar la dimensión de cada una de las matrices, incluso si éstas son distintas.

2. La multiplicación de dos matrices es conmutativa, es decir, AB da el mismo resultado que BA.

Answer 1

a) Falso. Una de las condiciones para que se pueda hacer la suma de matrices es que ambas tengan la misma dimensión.

Ejemplo:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2\\3&4\end{array}\right] +\left[\begin{array}{ccc}3&4\\5&6\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}6&8\\7&12\end{array}\right]$

b) Falso. La multiplicación de matrices no es conmutativa

$[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1\\0&1\end{array}\right] x [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0\\1&1\end{array}\right] = [tex]\left[\begin{array}{ccc}2&1\\1&1\end{array}\right]$

No es lo mismo que

$[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&0\\1&1\end{array}\right] x [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1\\0&1\end{array}\right] = [tex]\left[\begin{array}{ccc}1&1\\1&2\end{array}\right]$