Question

determine la suma de los 100 primeros terminos de una p.a cuyo tercer termino es 4 veces el primero y su sexto termino es 17

Answer 1

Respuesta:

S = 15 050

Explicación paso a paso:

Cualquier término de la progresión se calcula con

an = a₁ + ( n - 1 ) d

Primero encontramos a₁ sabiendo que a₃ = 4a₁

Entonces

a₃ = a₁ + ( 3 - 1 ) d

sustituimos a₃

4a₁ = a₁ + 2d

4a₁ - a₁ = 2d

3a₁ = 2d

a₁ = 2d/3

Como conocemos que a₆ = 17

a₆ = a₁ + ( 6 - 1 ) d

sustituimos a₁  y a₆

2d/3 + 5d = 17

2d/3 + 15d/3 = 17   (  sumamos con fracciones equivalentes )

17d/3 = 17

d = ( 17 ) ( 3 ) / 17

d = 3

Ahora calculamos a₁

a₁ = 2 ( 3 )/ ( 3 )

a₁ = 2

Calculamos a₁₀₀  ( usamos la fórmula inicial )

a₁₀₀ = 2 + ( 100 - 1 ) ( 3 )

a₁₀₀ = 2 + ( 99 ) ( 3 )

a₁₀₀ = 2 + 297

a₁₀₀ = 299

La suma de los 100 términos la calculamos con

S = n ( a₁ + an ) / 2

S = 100 ( 2 + 299 ) / 2

S = 100 ( 301 ) / 2

S = 30 100/ 2

S = 15 050