Question

Determine la suma de cubos de las soluciones de la ecuación x2–3x+2=0.

Answer 1

Lo primero que realizaremos será hallar las soluciones, para ello recordemos la forma de una ecuación cuadrática:

                                          $\boxed{\mathrm{\boldsymbol{ax^2+bx+c=0}}}$

       

Hallaremos sus soluciones mediante la fórmula general que está definida como:

                                    $\boldsymbol{\boxed{\mathsf{x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}}$

   

En el problema tenemos que: a = 1, b = -3, c = 2  

   

Entonces reemplazamos

                                    $\center x_{1,2} =\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\\\\\\center x_{1,2}=\dfrac{-(-3)\pm \sqrt{(-3)^2-[4(1)(2)]}}{2(1)}\\\\\\\center x_{1,2}=\dfrac{3\pm \sqrt{9-(8)}}{2}\\\\\\\center x_{1,2}=\dfrac{3\pm \sqrt{1}}{2}\\\\\\\center x_{1,2}=\dfrac{3\pm1}{2}$

                           $\center \Rightarrow\:x_{1}=\dfrac{3+1}{2}\\\\\\\center x_{1}=\dfrac{4}{2}\\\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{x_{1}=2}}}$                            $\center \Rightarrow\:x_{2}=\dfrac{3-1}{2}\\\\\\\center x_{2}=\dfrac{2}{2}\\\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{x_{2}=1}}}$

Nos piden

                                       $\mathsf{ x_1^3+x_2^3=2^3+1^3=8+1=\boxed{\boxed{\boldsymbol{9}}}}$