determine la suma de cifras del menor numero tal que al agregarle sus tres cuartas partes se obtenga un cubo perfecto. por favor
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12
Digamos que el numero sea N.
N + 3N/4 = k³
7N/4 = k³
Para que esto se cumple el numero N debe tener al factor 4 por lo menos una vez ya que buscamos el menor numero.
Entonces: N = 2² x ...
Ademas para que 7N/4 sea un cubo perfecto entonces debe tener a 7² como factores. Y digo 7² porque ya 7N/4 tiene al factor 7 en su estructura.
Finalmente quedaria asi:
7N/4 = k³
7(2²x7²)/4 = k³
7³ = k³
Si cumple. Es decir el menor numero "N" seria 2²x7²
N = 196
Donde la suma de sus cifras es 1+9+6 = 16.
Muy buenos dias.
N + 3N/4 = k³
7N/4 = k³
Para que esto se cumple el numero N debe tener al factor 4 por lo menos una vez ya que buscamos el menor numero.
Entonces: N = 2² x ...
Ademas para que 7N/4 sea un cubo perfecto entonces debe tener a 7² como factores. Y digo 7² porque ya 7N/4 tiene al factor 7 en su estructura.
Finalmente quedaria asi:
7N/4 = k³
7(2²x7²)/4 = k³
7³ = k³
Si cumple. Es decir el menor numero "N" seria 2²x7²
N = 196
Donde la suma de sus cifras es 1+9+6 = 16.
Muy buenos dias.
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