Question

Determine la solución de la siguiente ecuación trigonométrica
cos(x) (2cos(x)-1) = sec^2(x) - tan^2(x) con x ∈ [0,2π]

Answer 1

$-\sec ^2\left(x\right)+\tan ^2\left(x\right)+\cos \left(x\right)\left(2\cos \left(x\right)-1\right)=0$

$-1+\left(-1+2\cos \left(x\right)\right)\cos \left(x\right)=0$

$-1+\left(-1+2u\right)u=0$

$\cos \left(x\right)=1,\:\cos \left(x\right)=-\frac{1}{2}$

$\cos \left(x\right)=1 , x=2n\pi$

$\cos \left(x\right)=-\frac{1}{2}$

$x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n,\:x=\frac{4\pi }{3}+2\pi n$

$x=\frac{2\pi }{3}+2\pi n,\:x=\frac{4\pi }{3}+2\pi n,\:x=2n\pi$