Determine la relación que permite encontrar el área sombreada de la siguiente figura para un determinado valor de a
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En la figura se observa una circunferencia inscrita en un cuadrado de lado a.
El valor de a es el mismo que el diámetro (D) de la circunferencia.
El área de la circunferencia se obtiene mediante la fórmula siguiente:
A = π r²
Para el caso en estudio, el valor del radio (r) es la mitad del diámetro o la mitad del valor del lado del cuadrado (a/2).
El área de un cuadrado se obtiene mediante la fórmula:
A= a x a = a²
El valor del área sombreada (AS) es:
AS = Acuadrado - Acircunferencia
As = a² – (a/2)²
AS = a² – a²/4 = 4a² – a²/4 = (3/4)a²
AS = (3/4)a²
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