Question

Determine la pendiente y ángulo de inclinación: a) (-2 , 4) (4 , 0)
b)(8,2) (-1,0)
c)(-4,5) (1,-2)

Answer 1

Respuesta:

a) pendiente (m) = - 0,6667. ángulo 33,69°

b) pendiente (m) = 0,2222. ángulo 12,52°

c) pendiente (m) = - 1,4. ángulo 54,46°

Explicación paso a paso:

para hallar la pendiente (m) aplicamos la formula

$m = \frac{ {y}^{2} - {y}^{1} }{ {x}^{2} - {x}^{1} }$

remplazamos valores de los puntos dados y operamos.

Nota: se utiliza super-indices, para denotar "x" o "y" sub uno y sub dos, ya que braily no incluye sub-indices.

Cuando hallemos la pendiente (m) aplicamos arco-tangente para medir el grado de inclinación de la recta.

Ejercicio "a"

puntos (-2, 4). ((4, 0).

remplazamos en fórmula

$m = \frac{ {y}^{2} - {y}^{1} }{ {x}^{2} - {x}^{1} } \\ \\ m = \frac{0 - 4}{4 - ( - 2)} \\ \\ m = \frac{ - 4}{4 + 2} \\ \\ m = \frac{ - 4}{6} \\ \\ m = - 0.6667$

hallada la pendiente aplicamos arco-tangente para hallar grado de inclinación.

$\tan( \alpha ) = 0.6667 \\ \alpha = 33.69$

Ejercicio "b"

Puntos (8, 2). (-1, 0)

$m = \frac{ {y}^{2} - {y}^{1} }{ {x}^{2} - {x}^{1} } \\ \\ m = \frac{0 - 2}{ - 1 - 8} \\ \\ m = \frac{ - 2}{ - 9} \\ \\ m = 0.2222 \\ \\ inclinacion \\ \tan( \alpha ) = 0.2222 \\ \alpha = 12.52$

Ejercicio "c"

Puntos (-4, 5). (1, -2)

$m = \frac{ {y}^{2} - {y}^{1} }{ {x}^{2} - {x}^{1} } \\ \\ m = \frac{ - 2 - 5}{ 1- ( - 4)} \\ \\ m = \frac{ - 7}{1 + 4} \\ \\ m = \frac{ - 7}{5} \\ \\ m = - 1.4 \\ \\ inclinacion \\ \\ \tan( \alpha ) = 1.4 \\ \alpha = 54.46$

El signo negativo, o positivo de la pendiente indica su sentido. si es creciente o decreciente.

Answer 2

Respuesta:

Objetivos de Aprendizaje

·         Encontrar la pendiente de una recta en una gráfica.

·         Encontrar la pendiente de una recta dados dos puntos.

·         Encontrar la pendiente de las rectas x = a y y = b.

 

Introducción

La idea de la pendiente es algo que encuentras en la vida cotidiana. Piensa en un carrito bajando una rampa o subir las escaleras. La rampa y la escalera tienen una pendiente. Puedes describir la pendiente de la rampa o de las escaleras considerando el movimiento horizontal y vertical. En una conversación, usas las palabras “gradual” o “empinado” para describir una pendiente. En una pendiente gradual, casi todo el movimiento es horizontal. En una pendiente empinada, el movimiento vertical es mayor.

 

Definiendo la Pendiente

La definición matemática de la pendiente es muy similar a la de la vida diaria. En matemáticas, la pendiente se usa para describir la inclinación y dirección de rectas. Tan solo con mirar la gráfica de una recta, puedes saber algunas cosas sobre su pendiente, especialmente relativa a otras rectas graficadas en el mismo plano de coordenadas. Considera las gráficas de las tres rectas siguientes:

 

 

Primero, veamos las rectas A y B. Si imaginas que estas rectas son un cerro, dirías que la recta B es más empinada que la recta A. La recta B tiene una pendiente mayor que la recta A.

 

Ahora, observa que las rectas A y B se elevan conforme te mueves de izquierda a derecha. Decimos que estas rectas tienen una pendiente positiva. La recta C baja de izquierda a derecha por lo que tienen una pendiente negativa. Usando dos de los puntos en la recta, puedes calcular la pendiente de la recta encontrando la elevación y el avance. El cambio vertical entre dos puntos se llama elevación, y el cambio horizontal se llama avance. La pendiente es igual a la división de la elevación entre el avance: .

 

 

 

 

Calculando la Pendiente de una Recta en una Gráfica

Puedes determinar la pendiente de una recta a partir de su gráfica examinando la elevación y el avance. Una característica de una recta es que su pendiente es constante en toda su extensión. Entonces, puedes escoger cualesquiera 2 puntos sobre la gráfica de la recta para calcular la pendiente. Veamos un ejemplo.

Explicación paso a paso: