Question

Determine la magnitud del momento al rededor del origen de la fuerza F= (4i -3j + 5k)N que actúa en el punto A. Si el vector posición de A es r= (2i +3j -4k)m.

Answer 1

M = F x r:  Estos como vectores.

F= (4i -3j + 5k)N;  r= (2i +3j-4k)m

$M= \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\2&3&-4\\4&-3&5\end{array}\right]$

M = [3x5 - (-4x-3)]i + [(2x5) - (4 x -4)]j + [(2x-3)-(3x4)]k

M = [15 - 12]i + [10 +16]j + [-6 - 12]k

M = [3]i + [26]j + [-18]k  [N-m]

M = [3]i + [26]j - [18]k  [N-m]

$M= \sqrt{(3)^{2} +(26)^{2} +(-18)^{2} }$

M = 31.7647 N-m

Answer 2

El valor del momento del origen de La fuerza en la posición descrita es M = 31.76 Nm

¿Qué son los vectores?

  Los vectores son representación de propiedades físicas, que tienen magnitud, dirección y sentido en el espacio.

 Los vectores se pueden expresar en coordenadas cartesianas (x , y) o en coordenadas polares (|V|, ∅).

 Sabiendo que son vectores, podemos determinar el momento de una Fuerza, que no es más que el producto vectorial entre la Fuerza y el vector posición;

M = F×d

Para ello planteamos una ecuación directa que parte de una matriz 3x3 (Ver imagen adjunta)

U x V = (UyVz - VyUz)i - (UxVz - VxUz)j + (UxVy - VxUy)k

• F= (4i -3j + 5k)
• r = (2i +3j -4k)

M = (-3*-4 - 3*5)i - (4*-4 - 2*-5)j + (4*3 - 2*-3)k

M = -3i - 26j + 18k

 Magnitud de momento

M = √(-3)²+(-26)²+(18)²

M = 31.76 Nm

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