Question

determine la magnitud de la fuerza resultante que actua sobre la repisa asi como su direccion θ medida en sentido contrario al de las manecillas del reloj desde el eje x

Answer 1

Descomponiendo las fuerzas, se tiene:

F1 = - 700 lb [ cos(30°) i + sen (30°) j ]

F2 = - 400 lb j

F3 = - 600 lb [ cos(α°) i + sen(α°) j ]

Para conocer el ángulo de F3, sabemos las dimensiones del triángulo rectángulo:

tg(α) = 4 / 3

α = arct tg (1,3333)

α = 53,13° ⇒ F3 = - 600 lb [ cos(53,13°) i + sen(53,13°) ]

La fuerza resultante, será:

| Fresul | = Fresul

Fresul = F1 + F2 = F3

Fresul = (- 606,22 i - 350 j - 400 j - 360 i - 478 j ) lb

Fresul = ( - 966,22 i - 1228 j ) lb

| Fresul | = √ [ ( - 966,22 )^2 + ( - 1228 )^2 ]

| Fresul | = 1562,55 lb ⇒ Fuerza resultante aplicada sobre la repisa

La dirección de dicha fuerza:

tg(β) = ( - 1228 ) / ( - 966,22 )

β = arc tg ( 1,27)

β = 51,8° ⇒ pero es el ángulo si el vector fuerza resultante se encuentra en el 1er cuadrante. Como el vector se encuentra en el 3er cuadrante, entonces

θ = 180° + 51,8°

θ = 231,8° ⇒ ángulo de barrido opuesto a las manecillas del reloj desde el eje x

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