Question

Determine la longitud de arco de la gráfica f(x)=(4√2)/3 √(2&x^3 )-1 en el intervalo [1/2, 3/2] y realice la gráfica en GeoGebra e interprete el resultado.

Answer 1

Respuesta.

Para resolver este problema se debe aplicar la siguiente ecuación:

L = ∫ᵇₐ √(1 + (f'(x))²) dx

f(x) = 4√2/(3*√2x³ - 1)

Aplicando la derivada de la funciòn se tiene que:

f'(x) = -36x²/√x³ * (3√2x³ - 1)²

Sustituyendo se tiene que el arco de la gráfica es:

     3/2

L = ∫ √(1 + (-36x²/√x³ * (3√2x³ - 1)²)²) dx

     1/2

Resolviendo y evaluando la integral definida el resuldado para el arco de la curva es el siguiente:

L = 3.85