Question

Determine la longitud de arco de la gráfica f(x)=(4√2)/3 √(2&x^3 )-1 en el intervalo [1/2, 3/2] y realice la gráfica en geogebra e interprete el resultado. Por favor explicar paso a paso sin omitir ninguno

Answer 1

Para determinar la longitud del arco, vamos a realizar la siguiente integral:

• L = ∫ᵇₐ √(1 + (f'(x))²) dx

De modo que vamos a calcular la derivada de la función

f(x) = 4√2/(3*√2x³ - 1)

f'(x) = -36x²/√x³ * (3√2x³ - 1)²

Una vez conocemos la derivada de f(x), vamos a sustituir el valor en la expresión de L, y vamos a calcular la derivada entre los límites de 1/2 y  3/2

L = ∫ √(1 + (-36x²/√x³ * (3√2x³ - 1)²)²) dx

Integrando y evaluando tenemos que:

L = 3.85