Question

Determine la longitud de arco de la curva:
$y^{2} = x$ en el intervalo [0,4]

Answer 1

Como la curva es simétrica al eje X, entonces hallaremos la longitud de curva de la función $f(x)=\sqrt{x}$ en dicho intervalo y la duplicaremos

$\displaystyleL=2\int_0^4\sqrt{1+f_x^2(x)}~dx\\\\\\L=\int_0^4\sqrt{4+\dfrac{1}{x}}~dx\\\\\\\boxed{L=\dfrac{1}{2}\ln(\sqrt{17}+4)+2\sqrt{17}}$