Estadística y Cálculo, pregunta formulada por diego222007, hace 1 año

Determine la linealización de L(x, y) de la función (x,y ) en p0.
Luego determine una cuota superior para la magnitud |E| del error
de la aproximación f(x,y ) ≈ L(x,y ) en el rectángulo .

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Respuestas a la pregunta

Contestado por gedo7
4

RESPUESTA:

Para linealizar hay que aplicar la siguiente ecuación, tenemos que:

L(x,y) = f(x₀,y₀) + fx(x₀,y₀) ·(x-x₀) + fy(x₀,y₀)·(y-y₀)

Buscaremos inicialmente la función evaluada en el punto, tenemos:

f(2,2) = 0.5(2)² + (2)(2) + 0.25(2)² + 3(2) - 3(2) + 4 = 11

Ahora derivamos respecto a x y evaluamos, tenemos:

fx = x + y + 3 ∴ fx(2,2) = 2 + 2 +3 = 7

fy = x + (1/2)· y  -3 ∴ fy(2,2) = 2 + 1/2 · 2 - 3 = 0

Ahora encontramos la linealización, tenemos:

L(x,y) = 11 + 7·(x-2) + 0·(y-2)

L(x,y) = 7x -3

Ahora procedemos a calcular el error, el cual tiene la siguiente formar:

E(x,y) = 1/2 · M · |x-x₀| · |y-y₀|

De tal manera que debemos buscar el valor máximo (M) para ello buscaremos las segundas derivadas, recordemos que ya tenemos la primera derivadas, tenemos:

  • fxx = 1
  • fyy = 1/2
  • fxy = 1
  • fyx = 1

Podemos observar que en este caso el máximo viene siendo M = 1, empleamos la ecuación y tenemos:

E(x,y) = 1/2 · 1 · 0.1 · 0.1

E(x,y) = 0.5 %

Por tanto el modulo del error máximo viene dado por el 0.5 %.

NOTA: Recordemos que por nomenclatura fx significa la función derivada respecto a x, fy es la función derivada respecto a y, fxx es la segunda derivada respecto a x, fyy es la segunda derivada respecto a y, y finalmente fxy y fyx son derivadas cruzadas.

Contestado por MiiL3
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Gedo, ayúdame con una igual. Por favor!

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