Question

Determine la expresión equivalente de cos4x - sen4x en términos de sen x.

Answer 1

La expresión equivalente de (Cos⁴(x) - Sen⁴(x)) viene siendo (1 - Sen²(x)).

EXPLICACIÓN:

Tenemos inicialmente la expresión:

E = Cos⁴(x) - Sen⁴(x)

Entonces, aplicamos una diferencia cuadrática y tenemos que:

E = [Cos²(x) + Sen²(x)] · [Cos²(x) - Sen²(x)]

Ahora, propiedad trigonométrica sabemos que:

Cos²(x) + Sen²(x) = 1

Por tanto, tenemos que:

E = (1)·[ [Cos²(x) - Sen²(x)]

Ahora, otra propiedad trigonométrica nos indica que:

Cos²(x) = 1 - Sen²(x)

Sustituimos y tenemos que:

E = 1 - Sen²(x) - Sen²(x)

E = 1-2Sen²(x)

Por tanto, tenemos que la expresión equivalente es igual a (1-2Sen²(x)).

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