Determine la ecuación simétrica de la recta que pasa por los puntos A(−3;2;1) y B(13;4;−52) Grupo de opciones de respuesta
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La forma de la ecuación simétrica de la recta que pasa por los puntos A(−3;2;1) y B(13;4;−52) es: (x+3)/16 = (y-2)/2 = ( 1-z)/53 .
La ecuación de la recta en forma simétrica se calcula mediante la utilización del vector director generado por los puntos A y B , de la siguiente manera:
Vector director AB : DAB= B -A = (13;4;−52)- (−3;2;1)
DAB = ( 13-(-3)); 4-2; -52-1)
DAB = ( 16; 2; -53)
Ecuaciones paramétricas de la recta :
x = -3 +16λ ; y = 2 + 2λ ; z= 1 -53 λ
Para determinar la ecuación simétrica se despeja el parámetro λ igualando luego:
(x+3)/16 = (y-2)/2 = ( 1-z)/53
La ecuación de la recta para los puntos A y B es (X, Y, Z) = (13, 4, -52) + α(-3, 2, 1)
Nos dicen que una recta pasa por los puntos A y B, por lo que para hallar la ecuación de la recta debemos tomar uno de los dos puntos como vector director
v = A = (-3, 2, 1)
(X, Y, Z) = (13, 4, -52) + α(-3, 2, 1)
De esta forma tenemos nuestra ecuación de la recta en tres dimensiones