Question

Determine la ecuación general de la recta tangente y la recta normal en el punto indicado

f(x)=1/x (1,1)

Answer 1

Respuesta:

Primero calculamos la pendiente de la recta tangente al punto (1, 1). Para esto debemos saber que la pendiente de una recta es la derivada en un punto de una curva:

$m = f'(x)$

Suponiendo que sabes como derivar, la derivada de la función es la siguiente:

$f'(x) = - \frac{1}{ {x}^{2} }$

Entonces si ponemos la x del punto (1, 1) en la derivada nos dará la pendiente en ese punto:

$f'(1) = - \frac{1}{ {1}^{2} } = - 1 \\ \\ m = - 1$

La formula de la recta tangente es la siguiente:

$y - y_{0} = m(x - x_{0})$

Siendo x0 e y0 las componentes del punto (1, 1):

$y - 1 = - 1(x - 1) \\ y - 1 = - x + 1 \\ y = - x + 2$

Y esa es la recta tangente. La recta normal es perpendicular a la recta tangente, esto quiere decir que es su inversa, por lo que su formula será la siguiente:

$y - y _{0} = - \frac{1}{m} (x - x _{0})$

Tiene la inversa de la pendiente.

$y - 1 = - \frac{1}{ - 1} (x - 1) \\ \\ y - 1 = 1(x - 1 \\ y = x$

La recta normal de la curva es la bisectriz del primer cuadrante, es decir y=x

Voy a dejar una foto de las dos rectas.

Espero que hayas entendido. Buena suerte.