Determine la ecuación general de la recta (Ax+By+C=0) que satisfaga las condiciones dadas:
a) Pasa por (-3; 2) y es paralela a y=4x-5.
b) Pasa por (3; 4) y es perpendicular a y=3x+6.
Respuestas a la pregunta
Espero que te ayude.
SOLUCIÓN
a.) La ecuación de una recta es Y=mX+d. Si la ecuación que buscamos es paralela a y=4x-5 (1), entonces el valor de la pendiente es igual en ambas ecuaciones, es decir, m1=m2=4
Entonces tenemos que la ecuación que buscamos es: y=4x+d (2)
Sin embargo, aún hay que encontrar el valor de d. Si pasa por los puntos (-3,2), tenemos x=-3, y=2
Entonces, sustituimos estos puntos en la ecuación (2) y tenemos:
y=4x+d ---> 2=4(-3)+d ---> 2=-12+d ---> d=14
Sustituyendo d en ecuación (2): Y= 4x+14
Ahora la llevamos a la forma de ecuación general (Ax+By+C=0), pasamos todos los términos de un solo lado:
4x-y+14=0
b.) En este caso, como las ecuaciones son perpendiculares m1 y m2 son inversas y de signos opuestos, es decir, m2=-1/m1
Tenemos que la ecuación 1 es: y=3x+6 y su pendiente: m1=3
Entonces: m2=-1/3
La ecuación 2 quedaría así: y=-1/3x + d
Como debemos encontrar d, utilizamos los puntos que nos dan, (3,4): x=3, y=4
Sustituyendo estos puntos en la ecuación 2 tenemos:
y=-1/3x + d --> 4=-1/3(3)+d ---> 4= -1 + d --> d= 4+1=5
Entonces, Y=-1/3X+5
Ahora la llevamos a la forma de ecuación general (Ax+By+C=0), pasamos todos los términos de un solo lado:
1/3X+Y-5=0