Determine la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos A(0,4) y B(6,-4) y cuyo centro está situado en la recta x 2y - 13 = 0.
Respuestas a la pregunta
La ecuación general de la circunferencia que paso por los puntos A y B y cuyo centro está en la recta, es:
x² + y² - 14x - 6y + 8 = 0
¿Cómo es la ecuación de una circunferencia?
Una curva cerrada que se caracteriza porque la distancia de cualquier punto perteneciente a la curva y el centro es siempre igual.
Ec. ordinaria: (x-h)²+(y-k)²= r²
Ec. general: Ax²+By² + Cx + Dy + E = 0
siendo;
- c: centro (h, k)
- r: radio
¿Cuál es la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos A(0,4) y B(6,-4) y cuyo centro está situado en la recta x + 2y - 13 = 0?
Siendo, el centro de la circunferencia (h, k) y los puntos A y B, evaluar dichos puntos en la ecuación de la recta y la circunferencia.
- (0-h)² + (4-k)²= r²
- (6-h)² + (-4-k)²= r²
- h + 2k - 13 = 0
Aplicar binomio cuadrado;
h² + 16 - 8k + k² = r²
36 - 12h + h² + 16 + 8k + k² = r²
Igualar:
h² + 16 - 8k + k² = 36 - 12h + h² + 16 + 8k + k²
16 - 8k = 36 - 12h + 16 + 8k
12h - 16k = 36
Despejar h de 3;
h = 13 - 2k
Sustituir h;
12(13 - 2k) - 16k = 36
156 - 24k - 16k = 36
40k = 120
k = 120/40
k = 3
Sustituir;
h = 13 - 2(12)
h = 7
Sustituir en la Ec.
(x-7)² + (y-3)²= r²
Evaluar A(0, 4);
(0-7)² + (4-3)²= r²
49 + 1 = r²
r² = 50
Sustituir r en le Ec.
(x-7)² + (y-3)²= 50
Desarrollar los binomios cuadrados;
x² - 14x + 49 + y² - 6y+ 9 = 50
x² + y² - 14x - 6y + 58 - 50 = 0
Ec: x² + y² - 14x - 6y + 8 = 0
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