Question

determine la ecuación dela recta q pasa por el punto (4,-1)y su pendiente es -4​

Answer 1

La ecuación de la recta que pasa por el punto P(4,-1) y cuya pendiente es -4 está dada por:

Forma Explícita:

$\large\boxed {\bold { y =-4x + 15}}$

Forma General:

$\large\boxed {\bold { -4x - y + 15 = 0}}$

Hallamos la ecuación de la recta que pasa por el punto P (4,-1) y cuya pendiente m es -4

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada,

Cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto P (4, -1) tomaremos x1 = 4 e y1 = -1

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { -4 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { P (4, -1) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y - (-1) = -4 \ . \ (x - (4) )}}$

$\boxed {\bold { y+1 =-4 \ . \ (x -4 )}}$

Reescribimos la ecuación de la recta en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal o explícita

Que responde a la forma:

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

Resolvemos para y

$\boxed {\bold { y+1 =-4 \ . \ (x -4 )}}$

$\boxed {\bold { y +1 =-4x + 16 }}$

$\boxed {\bold { y =-4x + \ 16 - 1 }}$

$\large\boxed {\bold { y =-4x + 15}}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma explícita

Reescribimos la ecuación en la forma general de la recta

Que responde a la forma

$\large\boxed {\bold { Ax +By + C = 0 }}$

$\large\boxed {\bold { y =-4x + 15}}$

$\boxed {\bold { -4x + 15 - y = 0}}$

$\large\boxed {\bold { -4x - y + 15 = 0}}$

Habiendo hallado la ecuación de la recta dada en la forma general

Se adjunta gráfico