Question

determine la ecuación del plano normal a la curva C parametrizada por x=t, y=t^2, z=t^3

Answer 1

El plano normal a la curva es x=0.

Explicación:

Para hallar el plano normal a la curva, tenemos que hallar el vector tangente, que obtenemos derivando la función respecto del parámetro t:

$f(t)=(t,t^2,t^3)\\\\\frac{df(t)}{dt}=(1,2t,3t^2)$

Y esta derivada será el vector asociado al plano normal, el cual dependerá del punto, para el punto (0,0,0) este vector asociado es (1,0,0), y además el plano tiene que contener al punto (0,0,0), por lo que queda:

x+d=0

0+d=0

d=0.

Entonces la ecuación del plano normal queda x=0.