Determine la ecuación de una circunferencia C1 concéntrica a C2:x2+y2−8y+14=0y que además sea tangente a la recta L:3x+4y−41=0
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
x2+y2−8y−9=0
Explicación paso a paso:
La ecuación de una circunferencia C1 concéntrica a C2:x2+y2−8y+14=0 y que además sea tangente a la recta L:3x+4y−41=0 es: 25x²+25y² - 200x - 441 =0
Para determinar la circunferencia C1 concéntrica a C2: x2+y2−8y+14=0 y tangente a la recta L:3x+4y−41=0 se procede a calcular primero el centro de la circunferencia y luego se aplica la fórmula de distancia de un punto a una recta para tener el radio de la nueva ecuación de circunferencia, como se muestra continuación:
Centro = ( -D/2, -E/2) = ( - (-8)/2 , -0/2) = ( 4 , 0)
Distancia de un punto a una recta:
radio = d = I Ax+By+C I /√A²+B²
radio= r= I 3*4+4*0−41 I/√3²+4²
r = 29/5
Ecuación de la circunferencia :
( x- h)² + ( y-k)² = r²
( x- 4)² + y² = 841/25
x²- 8x +16 +y² = 841/25
25x²+25y² - 200x - 441 =0
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