determine la ecuación de la recta tangente a una circunferencia en el punto P(6,5) siendo la ecuación x²+y²-6x-2y-15=0
Respuestas a la pregunta
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RESPUESTA
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EXPLICACIÓN
Tenemos la ecuación general de una circunferencia:
Lo que haremos es obtener la ecuación ordinaria
Ordenamos
Completamos cuadrados
Se sabe que:
Entonces:
La recta es tangente a la circunferencia en el punto (6,5)
Se cumple que la pendiente de la recta tangente a la circunferencia en el punto (6,5) es perpendicular a la recta que pasa por el centro (3,1) y por el punto (6,5)
Hallaremos la pendiente de esta última recta que pasa por lo puntos y
Al multiplicar las pendientes de dos rectas perpendiculares el resultado es -1
Entonces la recta perpendicular, la cual es también la recta tangente, tiene una pendiente de -3/4
Ya tenemos dos datos de la recta tangente
Entonces la ecuación punto pendiente de la recta tangente es:
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Hallemos la ecuación general de la recta
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En la representación gráfica
- La circunferencia es de color verde
- La recta tangente es de color rojo
- La recta que pasa por el centro de la circunferencia y por el punto (6,5) es de color celeste (recordar que está recta y la recta tangente son perpendiculares por eso coloqué el símbolo de ángulo recto en la intersección de ambas rectas)
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