Determine la ecuación de la recta tangente a la curva LaTeX: f\left(x\right)=\sqrt{ax}+\sqrt[4]{ax} f ( x ) = a x + a x 4 en el punto de abscisa x=1. Dar como respuesta el intercepto al Eje Y . Considere el valor de a=16
Respuestas a la pregunta
La recta tangente es y = 4x + 2.
Explicación.
Para resolver este problema se tiene que en primer lugar la función a estudiar es la siguiente:
f(x) = √ax + ⁴√ax
La ecuación de la recta tangente es la siguiente:
y = f'(xo)*x + b
Los datos son los siguientes:
a = 16
xo = 1
Sustituyendo los datos en la ecuación se tiene que la derivada de la función es la siguiente:
f(x) = √16x + ⁴√16x
f'(x) = 16/(2√16x) + 16/(4⁴√16x)
f'(x) = 8/√16x + 4/⁴√16x
Se sustituye el valor xo = 1:
f'(1) = 8/√16*1 + 4/⁴√16*1
f'(1) = 4
Ahora se evalúa el punto xo = 1 en la función original:
f(1) = √16*1 + ⁴√16*1
f(1) = 6
Finalmente se tiene que la recta tangente va quedando como:
y = 4x + b
P = (1, 6)
Sustituyendo el punto P en la ecuación de la recta tangente:
6 = 4*1 + b
b = 2
Por lo tanto:
y = 4x + 2
Si deseas saber más acerca de las derivadas, puedes acceder en: https://brainly.lat/tarea/11012967
Respuesta:
La recta tangente es y = 4x + 2.
Explicación.
Para resolver este problema se tiene que en primer lugar la función a estudiar es la siguiente:
f(x) = √ax + ⁴√ax
La ecuación de la recta tangente es la siguiente:
y = f'(xo)*x + b
Los datos son los siguientes:
a = 16
xo = 1
Sustituyendo los datos en la ecuación se tiene que la derivada de la función es la siguiente:
f(x) = √16x + ⁴√16x
f'(x) = 16/(2√16x) + 16/(4⁴√16x)
f'(x) = 8/√16x + 4/⁴√16x
Se sustituye el valor xo = 1:
f'(1) = 8/√16*1 + 4/⁴√16*1
f'(1) = 4
Ahora se evalúa el punto xo = 1 en la función original:
f(1) = √16*1 + ⁴√16*1
f(1) = 6
Finalmente se tiene que la recta tangente va quedando como:
y = 4x + b
P = (1, 6)
Sustituyendo el punto P en la ecuación de la recta tangente:
6 = 4*1 + b
b = 2
Por lo tanto:
y = 4x + 2
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Explicación paso a paso: