Question

Determine la ecuación de la recta tangente a la curva f(x)= 8x-x2, en el punto (1;7)

Answer 1

Tenemos que, determinando la ecuación de la recta tangente a la curva $f(x)= -x^2+8x$, en el punto $(1,7)$

Planteamiento del problema

Vamos a usar la fórmula de la recta punto pendiente, la cual necesitamos la pendiente, es decir su nivel de inclinación y un punto dado, para calcular la pendiente vamos a obtener la derivada de la función dada

                                           $f(x) = -x^2+8x$

                                            $\grave{f(x)} = -2x+8$

Por lo tanto, evaluando en $x = 1$ el cual es la coordenada en $x$ del punto dado por $(1,7)$, como resultado obtendríamos como pendiente $m$ lo siguiente

                                              $m = -2(1)+8 = 6$

La fórmula punto pendiente está dada por

                                             $y - y_1 = m(x-x_1)$

                                             $y - 7 = 6(x-1)$

                                               $y = 6x-6+7 = 6x+1$

Vemos que usamos el punto $(x_1,y_1) = (1,7)$

Podemos ver la imagen al final de la recta tangente que corta la curva en el punto dado

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