Question

Determine la ecuación de la recta tangente a la circunferencia C: x² + y² + 6x - 6y- 8 = 0 en el punto A(-2;-2).​

Answer 1

La ecuación general de una recta es:

y-y1 = m(x-x1)

En este caso (x1,y1) = (-2,-2)

Necesitamos hallar m (la pendiente).

Para esto, derivamos la curva con respecto a x para obtener

y'(x,y) = -(x+3)/(y-3)

Evaluando en el punto (-2,-2) nos da 1/5

Por lo tanto, m=1/5

Finalmente, sustituimos en la ecuación general de la recta:

y-(-2) = (1/5)(x-(-2))

⇒y+2 = x/5 + 2/5

⇒y = x/5 - 8/5

Por lo tanto, la ecuación de la recta tangente a la circunferencia C: x² + y² + 6x - 6y- 8 = 0 en el punto A(-2;-2) es y = x/5 - 8/5.