Question

determine la ecuación de la recta que pasa por A(-3,4) y es perpendicular a la recta que une los puntos de B(2,4) y C(6,9) ¿cual de las distancias es mayor de A a B o de A a C?

Answer 1

Respuesta:

y = -0,8x + 1,6

es mayor la distancia A-C

Explicación paso a paso:

Para que dos rectas sean perpendiculares el producto de sus pendientes debe ser -1  ( m₁ * m₂ = -1 )

Hallamos la pendiente de la segunda recta que es la que nos suministra dos puntos  B(2,4)  C(6,9).   aplicamos formula.

m = $m=\frac{y-y}{x-x} \\\\m=\frac{9-4}{6-2}\\ \\m=\frac{5}{4}\\\\m=1,25$

La pendiente (m) de la segunda recta es 1,25.

hallamos la pendiente de la primera recta aplicando formula:

m₁ * m₂ = -1

m₁ * 1,25 = -1

m₁ = -1 / 1,25

m = - 0.8

La pendiente de la primera recta sera - 0,8, y como tenemos el punto

A(-3,4). podemos aplicar la formula "punto, pendiente" para hallar la ecuación.

y - y₁ = m ( x - x₁ )

y - 4 = -0,8 ( x - (-3))

y - 4 = -0,8 ( x + 3 )

y - 4 = - 0,8x - 2,4

y = - 0,8x - 2,4 + 4

y = - 0,8x + 1,6

La ecuación de la recta es  y = -0,8x + 1,6

para determinar la distancia entre los puntos podemos aplicar

$d=\sqrt{(x-x)^{2}+(y-y)^{2}  }$

para A(-3, 4)   B( 2, 4)

$d=\sqrt{(2-(-3))^{2}+(4-4)^{2}  } \\\\d=\sqrt{(2+3)^{2}+(0)^{2}  } \\\\d=\sqrt{(5)^{2} } \\\\d=\sqrt{25} \\\\d=5$

La distancia de A-B es 5.

Para A(-3,4)   C(6,9)

$d=\sqrt{(6-(-3))^{2}+(9-4)^{2}  } \\\\d=\sqrt{(6+3)^{2}+(5)^{2} } \\\\d=\sqrt{(9)^{2}+25 }\\\\ d=\sqrt{81+25} \\\\d=\sqrt{106} \\\\d=10,29$

la distancia entre A-C es 10,29

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