Question

Determine la ecuación de la recta que pasa por A(0, 1) y que es paralela a la recta L: 2x + 3y + 10 = 0

Answer 1

La recta paralela a la dada y que pasa por el punto A (0,1) está dada por:

$\large\boxed {\bold { y = -\frac{2}{3}\ x + 1}}$

Sea la recta

$\large\boxed {\bold { 2x+ 3y+10 = 0 }}$

Se solicita determinar la ecuación de la recta paralela a la dada y que pase por el punto A (0,1)

Solución

Reescribimos la recta dada en la forma pendiente punto de intercepción

$\large\textsf{Escribimos en la forma pendiente punto de intercepci\'on }$

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

Donde m es la pendiente y b la intersección en Y

$\large\boxed {\bold { 2x+ 3y+10 = 0 }}$

$\boxed {\bold { 3y+ 2x +10 = 0 }}$

$\boxed {\bold { 3y= -2x -10 }}$

$\boxed {\bold { \frac{\not 3y}{\not3} = \frac{-2x}{3} -\frac{10}{3} }}$

$\boxed {\bold {y = -\frac{2x}{3} -\frac{10}{3} }}$

$\large\boxed {\bold {y = -\frac{2}{3} \ x-\frac{10}{3} }}$

Donde

$\large\boxed {\bold { m = - \frac{2}{3} }}$

La pendiente m de la recta dada es m = - 2/3

Determinamos la pendiente de una recta paralela

Denotaremos a la pendiente de la recta paralela $\bold { m_{1} }$

Para que las rectas sean paralelas basta con que tengan la misma pendiente.

$\large\boxed{\bold {m_{1} =m }}$

$\large\boxed{\bold {m_{1} =-\frac{2}{3} }}$

Concluyendo que cualquier recta paralela a la dada debe tener la misma pendiente, luego la pendiente de una recta paralela será m = -2/3

Hallamos la recta paralela a la dada que pasa por el punto A (0. 1)

Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada, cuya forma está dada por:

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m es la pendiente. Como conocemos el punto A (0,1) tomaremos x1 = 0 e y1 = 1

Por tanto:

$\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold { - \frac{2}{3} } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { (0, 1) }$

$\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }$

$\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}$

$\boxed {\bold { y -(1) = -\frac{2}{3} \ . \ (x -(0) )}}$

$\boxed {\bold { y -1 = -\frac{2}{3} \ . \ (x +0 )}}$

Resolvemos para y

$\large\textsf{Escribimos en la forma pendiente punto de intercepci\'on }$

$\boxed {\bold { y -1 = -\frac{2}{3} \ . \ (x +0 )}}$

$\boxed {\bold { y -1 = -\frac{2x}{3} }}$

$\boxed {\bold { y = -\frac{2x}{3} + 1}}$

$\large\boxed {\bold { y = -\frac{2}{3}\ x + 1}}$

Habiendo hallado la recta paralela a la dada y que pasa por el punto A (0. 1)