Question

determine la ecuación de la recta que pasa por (3;-3/2); (1;4)​

Answer 1

Respuesta:

Primero debemos saber la pendiente con la siguiente formula:

$m = \frac{y_{2} - y_{1} }{x_{2}- x _{1} }$

Siendo x e y las componentes de los puntos. Vamos a dejar como el segundo punto (1, 4) pero no tiene porque, puede ser cualquiera de los dos.

$m = \frac{4 - ( - \frac{3}{2} )}{1 - 3) } = \frac{4 + \frac{3}{2} }{ - 2} = \frac{ \frac{8 + 3}{2} }{ - 2} = - \frac{11}{4}$

La pendiente de la recta que pasa por los dos puntos es -11/4. Si quieres comprobar podemos poner el segundo punto el (3, -3/2):

$m = \frac{ - \frac{3}{2} - 4 }{3 - 1} = \frac{ \frac{ - 11}{2} }{2} = - \frac{11}{4}$

Ahora que tenemos la pendiente podemos hacer ecuación de la recta siguiendo la formula punto pendiente:

$y - y _{1} = m(x - x_{1})$

siendo x1 e y1 cualquiera de los dos puntos. x e y son puntos genericos es decir que son solo letras.

$y - ( - \frac{3}{2} ) = - \frac{11}{4} (x - 3)$

Luego operamos:

$y + \frac{3}{2} = - \frac{11}{4} x + \frac{33}{4} \\ y = - \frac{ 11}{4} x + \frac{33}{4} - \frac{3}{2} \\ y = - \frac{11}{4} x + \frac{27}{4}$

Ahora si queremos comprobar que lo hicimos bien ponemos uno de los dos puntos que nos dieron al principio:

$y = - \frac{11}{4} \times 1 + \frac{27}{4} \\ y = \frac{ - 11 + 27}{4} \\ y = \frac{16}{4} \\ y = 4$

Es decir que si la x es 1 entonces y será 4. Ahora vamos a comprobar el otro punto:

$y = - \frac{11}{4} \times 3 + \frac{27}{4} \\ y = \frac{ - 33 + 27}{4} \\ y = - \frac{6}{4} \\ \\ y = - \frac{3}{2}$

Si x es 3 entonces y será -3/2

Espero que hayas entendido. Buena suerte.