Question

Determine la ecuación de la parábola cuya directriz es la recta definida por y= 1, contiene al punto (0,3) y la menor distancia entre la parábola y la directriz es igual a 2​

Answer 1

La ecuación de la parábola de directriz y= 1 y que contiene al punto (0,3) es: x²= 8(y-3)

Datos:

Directriz: y= 1

Punto (0,3)

Menor distancia entre la parábola y directriz= 2

Explicación:

Con las características dadas se tiene que la parábola es de la forma:

(x-h)²= 4p(y-k)

Además, se tiene que el vértice está en la coordenada y: k= 3

Con k y la directriz se halla p:

y=k-p

1= 3-p

p=3-1

p=2

Por lo tanto:

(x-h)²= 4*2(y-3)

(x-h)²= 8(y-3)

Con el punto se halla h:

(0-h)²= 8(3-3)

h²= 8*0

h=0

La ecuación será:

x²= 8(y-3)