Question

Determine la ecuación canónica de: 4x^2 +9y^2 -8x + 18y -23=0

Answer 1

$4 x^{2} +9y ^{2}-8x+18y-23=0$

La ecuación canónica tiene esta forma:  $\frac{ (x-h)^{2} }{a^{2} } + \frac{(x-k)^{2} }{b^{2} } =1$

Para llegar de la ecuación original a la canónica lo hacemos así:

Agrupamos las x ; y
(4x²-8x)+(9y²+18y)=23

Sacamos factor común:
4(x²-2x)+9(y²+2y)=23

Completamos el cuadrado perfecto. Sumamos lo que añadimos para no alterar la  igualdad.
4(x²-2x+1)+9(y²+2y+1)=23+(4*1)+(9*1)
Para completar el cuadrado perfecto: Escogemos el termino 2x lo dividimos para 2 y elevamos al cuadrado.

Factoramos
4(x-1)²+9(y+1)²=36

Para que nos quede igualado a 1, dividimos todo para 36

$\frac{4(x-1)^{2} }{36} + \frac{9(y+1)^{2} }{36} = \frac{36}{36} \\ \\ \frac{(x-1)^{2} }{9} + \frac{(y+1)^{2} }{4} = 1 \\ \\ \frac{(x-1)^{2} }{ 3^{2} } + \frac{(y+1)^{2} }{2^{2} } = 1$


Listo eso es todo¡¡



Suerte''¡¡
Salu2''¡¡