Question

Determine la distancia entre las rectas l₁: 3x - 2y + 5 = 0y l₁ : 6x - 4y - 20 = 0.​

Answer 1

Respuesta:

Distancia= 4.16u

Explicación paso a paso:

Observamos los coeficientes de $x$ y $y$, los cuales los consideramos como A y B, y encontramos que son proporcionales; es decir 6 es el doble de 3 y -4 es el doble de -2. Tenemos entonces que se cumple una condición para saber que las dos rectas son paralelas.

Llamamos a la primera recta $r$ y a la segunda recta $s$

Necesitamos que en $s$ aparezcan el 3 y el -2 que están en $r$

Para hacerlo dividimos cada término de s entre 2

$3x-2y-10$ ahí tenemos un valor de C' =-10 que necesitaremos

Aplicamos la siguiente fórmula para calcular la distancia entre r y s:

$d(r,s)=\frac{|C'-C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$   donde d es distancia, r la primera recta, s la segunda recta; C' y C las cantidades independientes; A y B los coeficientes de las variables.

Observa que en el numerador tenemos valor absoluto

Sustituimos con valores:

$d(r,s)=\frac{|-10-5|}{\sqrt{3^{2}+(-2)^{2}}}=\frac{15}{\sqrt{13}}=4.16u$

Observa la imagen adjunta. Están las rectas correspondientes a cada ecuación y la distancia entre ellas señalada con una flecha doble