Question

Determine la derivada de las funciones racionales utilizando la definición de la derivada por limites

F(x)=4/x^2-1

Answer 1

La derivada de las funciones racionales utilizando la definición de la derivada por límites es   f'(x) =  -8x/(x² -1)²

 Para realizar la derivada de la función por definición se procede a aplicar la siguiente fórmula :

   

       f'(x) = lim  [ f(x+h) - f(x) ]/h

                 h→0    

  f'(x) = lim [ 4/((x+h)²-1) -  4/(x²-1) ]/h

             h→0

   f'(x) = lim [ 4x²  -4 - 4x²-8xh-4h²+4]/h*( (x+h)²-1)*(x²-1)

            h→0

 

  f'(x) = lim ( -8x -4h )/((x+h)²-1)*(x²-1)  

            h→0

   Al evaluar el límite resulta:

 

    f'(x) =  -8x/(x² -1)²