Question

Determine la cantidad optima a ordenar para una parte comprada que tiene las siguientes características: Uso estimado anual a tasa constante 10,000 unidades Costo de procesar una orden $ 32 Asuma el costo del inventario como el 20% del valor del precio unitario. El esquema de precios es el siguiente: Cantidad Precio 0 < Q < 1, 000 $ 3.50 1, 000 < Q < 2, 000 $ 2.95 2, 000 > Q $ 2.00 No se permiten faltantes el lote se entrega en un embarque. de acuerdo a la indicaciones diga el valor de Q1 que se factible

Answer 1

Datos dados en el ejercicio:
D (demanda): 10000 Unidades
C2: 32.00$
C1: 3.50$
C2: 2.95$
C3: 2.00$
i = 20% = 0.20

Determinaremos la cantidad optima a pedir para cada uno de los costos:

Costo 1 (3.50$): $Q1= \sqrt{ \frac{2*10000*32}{0.2*3.5} } =956.18und/pedido$

Costo 2 (2.95$): $Q2= \sqrt{ \frac{2*10000*32}{0.2*2.95} } =1041.51und/pedido$

Costo 3 (2$): $Q3= \sqrt{ \frac{2*10000*32}{0.2*2} } =1264.91und/pedido$

Luego debemos ajustar las cantidades a pedir por cada quiebre de precio. Se tiene que:

- Para Q₁ = 956.18 = 957 und
0 < Q < 1000: Las unidades están en el intervalo por lo cual se mantiene.

- Para Q₂ = 1041.51 = 1042 und
1000 < Q < 2000: Las unidades están en el intervalo por lo cual se mantiene.

- Para Q₃ = 1264.91 = 1265 und
2000 < Q: Las unidades se encuentran por debajo del límite inferior, por lo que la tenemos que aproximar a esta que es 2000 unidades.

Para bien se debe calcular el costo para cada una de las unidades determinadas, para ello debemos emplear la fórmula de costo total:

$C(D)=D*C+ \frac{S*D}{Q} + \frac{Q*I*C}{2}$

$C(1)=10000*3.5+ \frac{32*10000}{957} + \frac{957*0.2*3.5}{2} =35,669.33$

$C(2)=10000*2.95+ \frac{32*10000}{1042} + \frac{1042*0.2*2.95}{2} =30,114.49$

$C(3)=10000*2+ \frac{32*10000}{2000} + \frac{2000*0.2*2}{2} =20,560$

- Ahora bien: el tamaño óptimo de pedido que minimiza los costos totales es 2.000 unidades, con un costo total anual de 20560$, correspondiente a Q₃.