Question

Determine el volumen generado al hacer girar la región encerrada entre las curvas f(x)=√x la recta x=3 y el eje x; alrededor del de la recta y=4
Representar el sólido en GeoGebra.

Answer 1

El volumen del sólido de revolución generado en estas condiciones es $\frac{87}{2}\pi$.

¿Cómo hallar el volumen del sólido de revolución?

Si la región que gira lo hace alrededor de la recta y=4 y está comprendida por la curva $y=\sqrt{x}$, el eje x y la recta x=3, podemos establecer un diferencial de volumen formado por coronas circulares de espesor dx, radio externo 4 (sobre el eje x) y radio interno $\sqrt{x}$:

$dV=\pi.(4^2-(\sqrt{x})^2)dx=\pi.(16-x)dx$

Los límites de integración pasan a ser ahora x=0 y x=3 (ya que la curva está definida para $x\geq 0$). Como la curva es positiva en todo el intervalo considerado, la integral que nos lleva al volumen del sólido es la siguiente:

$V=\int\limits^3_0 {\pi(16-x)} \, dx =\pi[16x-\frac{x^2}{2}]^3_0\\\\V=\frac{87}{2}\pi$

Más ejemplos de  integrales definidas en https://brainly.lat/tarea/11300606

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