Question

Determine el volumen especıfico de amoniaco gaseoso a 5640 kPa y 132.35 ´ ◦C, usando a) la ecuacion del gas ideal y b) la carta de compresibilidad generalizada. Compare ´ estos resultados con el valor experimental de 0.028715 m3 /kg, y determine el error que se comete en cada caso​

Answer 1

El  volumen ideal del gas es de $0,0351\frac{m^3}{kg}$, siendo el error cometido respecto del volumen experimental del 22,2% y el volumen real usando la carta de compresibilidad es de $0,281\frac{m^3}{kg}$ , y en este caso el error cometido es del -2,14%.

¿Cómo calcular el volumen específico como gas ideal?

El volumen específico es el que ocupa una unidad de masa, en este caso un kilogramo, por lo que primero hay que determinar la cantidad de moles que hay en un kilogramo (unidad de masa):

$M_{NH_3}=14\frac{g}{mol}+3.1\frac{g}{mol}=17\frac{g}{mol}\\\\n(1kg)=\frac{1000g}{17\frac{g}{mol}}=58,82mol$

Aplicando la ecuación de los gases ideales, se puede hallar el volumen específico como el que ocupa esta cantidad de materia, teniendo en cuenta las condiciones de temperatura T y presión P planteadas:

$PV=nRT\\\\V=\frac{nRT}{P}=\frac{58,82mol.8,31\frac{m^3Pa}{mol.K}(132,35+273)K}{5,65\times 10^{6}Pa}\\\\V=0,0351m^3$

En este caso, el error relativo cometido respecto al valor experimental es:

$\epsilon=\frac{0,0351-0,028715}{0,028715}=0,222=22,2\%$

¿Como hallar el volumen específico con la carta de compresibilidad?

En la carta de compresibilidad tenemos que entrar con la presión reducida (respecto a la presión crítica) y hallar la ordenada de la curva correspondiente a la temperatura reducida (respecto de la temperatura crítica), estos valores son:

$P_R=\frac{P}{P_C}=\frac{5640kPa}{11263kPa}=0,5\\\\T_R=\frac{T}{T_C}=\frac{(132,35+273)K}{(132,39+273)K}\simeq 1$

Entonces hay que entrar a la carta de compresibilidad con PR=0,5 en el eje horizontal, luego trazamos una línea vertical desde ahí hasta la curva T=1.00 y el punto que encontremos en esa curva lo proyectamos en el eje vertical para obtener el factor de compresibilidad Z, que es la relación entre el volumen real y el volumen ideal. En este caso, el factor que obtenemos es 0,8:

$\frac{V_R}{V_I}=0,8\\\\V_R=0,8.V_I=0,8.0,0351m^3=0,0281m^3$

Y el error relativo cometido respecto al volumen experimental:

$\epsilon=\frac{0,0281-0,028715}{0,028715}=-0,0214=-2,14\%$

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