Question

Determine el volumen del sólido de revolución al rotar la región encerrada por la función entre x = 0 y x = 2, alrededor del eje x. Elabore la respectiva gráfica y considere el volumen en unidades cúbicas.

Answer 1

Respuesta: 

Un volumen a través de un solido revolución se puede calcular a través de una integral. La integral se puede definir en el eje x o eje y , ademas esta estará limitada por unos limites de integración la cual nos dará el volumen de la figura deseada. 

Por otra parte es importante señalar que el volumen de una solido revolución se calcula a través de secciones trasversales circulares en donde el área es π·r². 

Entonces tenemos que:

                                        $V = \int\limits^a_b { \pi (f(x)-R) ^2} \, dx$

Donde: 

a,b = limites de integración.
f(x) = función que realiza el solido revolución.
R = eje de giro.

Por tanto el volumen se calcularía como: 

                                       $V= \int\limits^2_0 { \pi (f(x)- 0)^2} \, dx$

Donde f(x) sería cualquier función que se encuentre en el intervalo [0,2].

Luego de establecer una función se integra y se obtiene el volumen.