Estadística y Cálculo, pregunta formulada por YolandaMerino3205, hace 1 año

Determine el volumen del sólido de revolución al rotar la región encerrada por la función

f(x)=x^{2} +1 alrededor del eje x entre x=-1 y x=2. Elabore la respectiva gráfica en

Geogebra y considere el volumen en unidades cúbicas.

Respuestas a la pregunta

Contestado por Osm867
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Respuesta.


Inicialmente tenemos tres curvas, las cuales son:


y =x²+ 1

x = -1

x = 2


Ahora la integral por solido revolución viene dada por la siguiente expresión:


V = ∫ₐᵇ π·r²(x) dx


Entonces, tenemos que el volumen de nuestra figura será:


V = ∫₋₁ ² π·(x² +1 - 0)² dx


Ahora debemos resolver la integral, tenemos:


V = π·∫(x²+1)² dx


Resolvemos producto notable e integramos:


V = π·∫(x⁴ + 2x² + 1) dx

V = π·(x⁵/5 + 2x³/3 + x) |₋₁²


Evaluamos ahora limite superior menos limite inferior:


V= π·[5⁵/5 + 2·5³/3 + 2 - ((-1)⁵/5 + 2·(-1)³/3  -1)]

V = 712.2π


Por tanto, tenemos un volumen de 712.2π u³.

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