. Determine el volumen del sólido de revolución al rotar la región encerrada por la función f(x)= x2+1 alrededor del eje x entre x=-1 y x=2. Elabore la respectiva gráfica en Geogebra y considere el volumen en unidades cúbicas.
Respuestas a la pregunta
RESPUESTA:
Inicialmente tenemos tres curvas, las cuales son:
- y =x²+ 1
- x = -1
- x = 2
Adjunto podemos observar la gráfica, ahora la integral por solido revolución viene dada por la siguiente expresión:
V = ∫ₐᵇ π·r²(x) dx
Entonces, tenemos que el volumen de nuestra figura será:
V = ∫₋₁ ² π·(x² +1 - 0)² dx
Ahora debemos resolver la integral, tenemos:
V = π·∫(x²+1)² dx
Resolvemos producto notable e integramos:
V = π·∫(x⁴ + 2x² + 1) dx
V = π·(x⁵/5 + 2x³/3 + x) |₋₁²
Evaluamos ahora limite superior menos limite inferior:
V= π·[5⁵/5 + 2·5³/3 + 2 - ((-1)⁵/5 + 2·(-1)³/3 -1)]
V = 712.2π
Por tanto, tenemos un volumen de 712.2π u³.
