Question

determine el valor de la derivada de la funcion

Answer 1

Respuesta:

$f'(x)=\frac{(4x^3+9x^2+2)}{(2x+3)^2}$

Explicación:

Dado un cociente de funciones, su derivada se determina por:

$f(x)=\frac{h(x)}{g(x)} \\ f'(x)=\frac{h'(x)*g(x)-h(x)*g'(x)}{[g(x)]^2}$

Sea las funciones

$h(x)=x^3-1\\ g(x)=2x+3$

Y sus respectivas derivadas

$h'(x)=3x^2\\ g'(x)=2$

La derivada del cociente

$f(x)=\frac{x^3-1}{2x+3} \\ f'(x)=\frac{(3x^2)*(2x+3)-(x^3-1)*(2)}{(2x+3)^2} \\ f'(x)=\frac{(6x^3+9x^2)-(2x^3-2)}{(2x+3)^2} \\ f'(x)=\frac{(4x^3+9x^2+2)}{(2x+3)^2}$