Question

Determine el valor de la constante k de manera que el siguiente sistema de ecuaciones no tenga solución. Exprese su respuesta con todas las cifras decimales que obtenga.
5x + ky = 3
7x + (30 - k)y = 6

Answer 1

Bueno, para que sistema no tenga soluciones significa que las pendientes de ambas rectas deben ser las mismas, hay muchas formas de demostrar eso, pero espero te guste ésta...

La pendiente de cualquier recta es -(A/B) siendo A el número independiente de x y B el número independiente de Y entonces la pendiente de la primera ecuación es -(5/k) y aplicando el mismo método a la segunda ecuación la pendiente es -(7/(30-k)), entonces como ya dijimos antes para que el sistema no tenga soluciones ambas pendientes las igualamos y despejamos la "k"...

-(5/k)=-(7/(30-k)) se elimina los signos "-" operamos en cruz y decimos que k=12.5; entonces si reemplazamos en las ecuaciones tendremos que; 
         5x+12.5y=3
         7x+17.5y=12

entonces las pendientes son las mismas por lo tanto el sistema no tiene solución y si deseas puedes utilizar el método de Gauss Jordan es más elegante...:3 espero haberte ayudado....me avisas cualquier inquietud...