Determine el valor de "k", si la siguiente ecuación de segundo grado presenta raíces iguales.
36x + 1x2 + 7 = 4 - kx2 + 16x
urgente por favor......
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
97/3
Explicación:
36x + 1x^2 + 7 = 4 – kx^2 + 16x
Ordenando la expresión:
(1+k)x^2 + 20x + 3 = 0
Si las dos raíces son iguales, es decir, si la solución es única, el discriminante ha de ser cero:
b^2-4ac=0
20^2 – 4(1+k)·3 = 0
400 – 12 – 12k = 0
388 – 12k = 0
k = 388/12 = 97/3
El valor de "k", para que las raíces de la ecuación sean iguales es:
97/3
¿Qué es una ecuación de segundo grado?
Es un polinomio que tiene como máximo exponente al grado 2. Además es un lugar geométrico equidistante tiene la forma de un arco, es conocida como ecuación de la parábola.
ax² + bc + c = 0
El discriminantes Δ es que indica el tipo de raíces de la ecuación:
Δ = b² - 4ac
- Si Δ > 0 las raíces son reales y distintas
- Si Δ = 0 las raíces son iguales
- Si Δ < 0 no hay raíces reales
¿Cuál es el valor de "k"?
Reescribir la ecuación: 36x + x² + 7 = 4 - kx² + 16x
x² + kx² + 36x - 16x + 7 - 4 = 0
Agrupar;
(1 + k)x² + 20x + 3 = 0
Siendo;
- a = (1 + k)
- b = 20
- c = 3
Sustituir en Δ;
Δ = 20² - 4(1 + k)(3) =0
400 -12(1 + k) = 0
400 - 12 - 12k = 0
12k = 388
k = 388/12
Simplificar:
k = 97/3
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