Question

determine el valor de K para que la recta de ecuación 6x-ky+7=0 sea perpendicular a la recta que pasa por los puntos (1,3) y (-3,5).
ayudita :c

Answer 1

Respuesta: 

Primero buscamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-3,5) y (1,3). Para ello aplicaremos la ecuación punto pendiente: 

                                     $Y-Yo = (\frac{Y1-Yo}{X1-Xo})* ( X-Xo)$

Sustituimos en la ecuación: 

                                   $Y-5 = (\frac{3-5)}{1-(-3)})* ( X-(-3))$

Teniendo: 

                          Y - 5 = -0.5(x+3) ∴ Y - 5 = -0.5x -1.5 ∴  x = -2y+7   (1)

Tenemos la recta 2, que es : 

                                            6x-Ky +7 = 0 ∴  x = (Ky)/6 -7   (2)

Para que la recta 1 sea perpendicular a la recta 2 se debe cumplir la siguiente igualdad: 

                                                                 m1·m2 = -1

Sustituyendo entonces en la igualdad anterior tenemos: 

                                              $\frac{K}{6} *(-2) = -1$  ∴  K = 3 

Finalmente para que las rectas sean perpendicular K tiene que ser igual a 3.