Question

Determine el valor de a para que la función sea continua: f(x)={ax2 3x−1,x2−13x 1√−2,x≤1x>1

Answer 1

El valor de a para que la función sea continua es: -14 - √2

Como tenemos una función a trozos las posibles continuidades se presentan donde las funciones cambian, en este caso nuestro punto de estudio será igual a 1.

Para que f(x) sea continua se debe cumplir:

$\lim f(x)_{x \to \ 1 } = f(1)$

Evaluamos f(1):

f(x) = ax² + 3x − 1

Para x ≤ 1

f(1) = a*(1)² + 3*1− 1

f(1) = a+2

f(x) = x² - 13x - √2

Para x > 1

Ahora calculamos el  $\lim f(x)_{x \to \ 1 }$. Para que el límite exista, los límites laterales deben ser iguales. Calculamos límites laterales:

Límite por la izquierda:

$L_{1} = \lim f(x)_{x \to \ 1^{-} }$

f(1) = a*(1)² + 3*1− 1

f(1) = a+2

Ahora calculamos límite por la derecha:

$L_{1} = \lim f(x)_{x \to \ 1^{+} }$

f(x) = x² - 13x - √2

f(1) = 1² - 13(1) - √2

f(1) = -12 -√2

Igualamos y despejamos a:

a+2 = -12 -√2

a = -12 -√2 - 2

a = -14 - √2

Para que la función sea continua a = -14 - √2

Answer 2

Explicación:

ahí está la respuesta arriba