Question

Determine el termino lineal de un polinomio P(x) de tercer grado, tal que al dividirlo por (x-1)(x-2) y por (x-3) se obtenga el mismo resto -36 y que se anule para x=4.

Answer 1

Sea P(x) = x³ + a x² + b x + c

Debemos plantear ecuaciones para determinar a, b y c

El término lineal es  b x, del que hay que hallar b.

Aplicamos el teorema del resto:

P(1) = 1 + a + b  + c = - 36

P(2) = 8 + 4 a + 2 b + c = - 36

P(4) = 64 + 16 a + 4 b + c = 0

Es un sistema lineal 3 x 3. Su solución es:

a = - 1; b = - 4; c = - 32

El término lineal es - 4 x

Mateo