Determine el rango de la función cuadrática f(x)=ax2+b−4; sabiendo que f(1)=5;f(2)=14
jhosepvillanueva88:
amig@ cuanto te salio en la pregunta ? porfas :(
me quedan 5 minutos
ayudaaaa porfass
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trate de entenderlo pero hay está espero te sirva :)
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El rango de la función es igual a y ∈ [2,∞)
Tenemos la ecuación cuadrática f(x) = ax² + b - 4, entonces como tenemos que f(1) = 5 y f(2) = 14, entonces tenemos que:
a*(1)² + b - 4 = 5
a + b = 5 + 4
1. a + b = 9
a*(2)² + b - 4 = 14
4a + b = 14 + 4
2. 4a + b = 18
Restamos la ecuación 2 con la ecuación 1:
3a = 9
a = 9/3
a = 3
Sustituimos en la ecuación 1:
3 + b = 9
b = 9 - 3
b = 6
La ecuación es:
3x² + 6 - 4 = 3x² + 2
Es concava hacia arriba, luego el rango es los valores que podemos obtener como a un número positivo le sumamos 2 es mayor o igual a 2, es decir y ∈ [2,∞)
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