Question

Determine el punto medio de A(-3,6),B(5,-2)


Determine la distancia de C(4,-3) y D(7,-4)




AYUDAAAAAA

Answer 1

1. Determine el punto medio de A(-3,6),B(5,-2)

El punto medio de un segmento es aquel punto que biseca el segmento inicial en 2 segmentos de igual longitud.

                           ${}_{\boldsymbol{\sf{A}}} \overbrace{\dfrac{\hspace{3cm}}{~}}^{\sf{m}}{}_{\boldsymbol{\sf{B}}}\overbrace{\dfrac{\hspace{3cm}}{~}}^{\sf{m}}{}_{\boldsymbol{\sf{C}}}$

Simbólicamente, sea el punto M(x,y) punto medio de  A(a,b) y B(m,n), entonces se cumple que:

                                        $\boxed{\boldsymbol{\sf{(x,y)=\left(\dfrac{a + m}{2},\dfrac{b + n}{2}\right)}}}$

Nuestros datos del enunciado

              $\begin{array}{cccccccccc}\circledast\quad\sf{A=(\underbrace{-3}_{\boldsymbol{\sf{a}}},\overbrace{6}^{\boldsymbol{\sf{b}}})}&&&&&&&&&\circledast\quad\sf{B=(\underbrace{5}_{\boldsymbol{\sf{m}}},\overbrace{2}^{\boldsymbol{\sf{n}}})}\end{array}$

Entonces el punto medio M(x,y) es:

                                        $\begin{array}{c}\sf{M(x,y)=\left(\dfrac{a + m}{2},\dfrac{b + n}{2}\right)}\\\\\sf{M(x,y)=\left(\dfrac{-3 + \left(5\right)}{2},\dfrac{6 + \left(2\right)}{2}\right)}\\\\\sf{M(x,y)=\left(\dfrac{-3 + 5}{2},\dfrac{6 + 2}{2}\right)}\\\\\sf{M(x,y)=\left(\dfrac{2}{2},\dfrac{8}{2}\right)}\\\\\boxed{{\boxed{\boldsymbol{\sf{M(x,y)=(1,4)}}}}}\end{array}$

Rpta. El punto medio es de "A" y "B" es (1,4).

⚠ La gráfica que se presenta en la imagen 1 solo es para comprobar nuestros resultados.

2. Determine la distancia de C(4,-3) y D(7,-4)

Para resolver este problema recordemos que la distancia entre dos puntos A = (a,b) y B = (m,n), está dada por:

                                   $\boxed{\boldsymbol{\sf{\vphantom{\Bigg|}\ d[A,B]=\sqrt{(a-m)^2+(b-n)^2}}}\ }$

Nuestros datos son:

               $\begin{array}{cccccccccc}\circledast\quad\sf{C=(\underbrace{4}_{\boldsymbol{\sf{a}}},\overbrace{-3}^{\boldsymbol{\sf{b}}})}&&&&&&&&&\circledast\quad\sf{D=(\underbrace{7}_{\boldsymbol{\sf{m}}},\overbrace{-4}^{\boldsymbol{\sf{n}}})}\end{array}$

Entonces reemplazamos

                           $\begin{array}{c}\sf{d[C,D]=\sqrt{\left[\left(4\right)-\left(7\right)\right]^2+\left[\left(-3\right)-\left(-4\right)\right]^2}}\\\\\sf{d[C,D]=\sqrt{\left(-3\right)^2+\left(1\right)^2}}\\\\\sf{d[C,D]=\sqrt{9+1}}\\\\\sf{d[C,D]=\sqrt{10}}\\\\\boxed{\boldsymbol{\boxed{\sf{d[C,D]=3.162\ u}}}}\end{array}$

Rpta. La distancia de los puntos "C" y "D" es aproximadamente 3.162 unidades.

⚠ La gráfica que se presenta en la imagen 2 solo es para comprobar nuestros resultados.

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$