Question

Determine el producto cruz u×v sabiendo que :
a). u=10i+7j-3k; v=-3i+4j-3k
b). u=ai+bj+ck; v=ai+bj-ck

Answer 1

El producto Vectorial vendra dada por el arreglo matricial siguiente 
a) U= ( 10, 7 , - 3)  V= ( 3 , 4 , - 3 )

W = U x V = $\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\10&7&-3\\3&4&-3\end{array}\right]$ 
Luego se expanden los determinantes y 
W = i $\left[\begin{array}{ccc}\\7&-3&\\4&-3&\end{array}\right]$ - j $\left[\begin{array}{ccc}\\10&-3\\3&-3\end{array}\right]$ + k $\left[\begin{array}{ccc}\\10&7\\3&4\end{array}\right]$
Resolviendo nos queda : W = (-21+12 ) i - j (-30 + 9) + k ( 40 - 21 ) 
W= -9 i + 21 j + 19k 

b) U = a i + b j +c j
V= ai + bj - c k

W= U x V = $\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\a&b&c\\a&b&-c\end{array}\right]$
Expandiendo los determinantes: 
W= U x V =  i $\left[\begin{array}{ccc}\\b&c\\b&-c\end{array}\right]$ - j $\left[\begin{array}{ccc}\\a&c\\a&-c\end{array}\right]$ + k $\left[\begin{array}{ccc}\a&b\\a&b\end{array}\right]$
Resolviendo las matrices
W= i (-bxc-bxc) - j (-axc-axc) + k (axb - axb)
quedando 
W= i ( -2bxc) - j( -2axc) + k ( 0 ) 
W= ( -2bxc , 2 a x c , 0 )